Ko za 15 plus 6 zmanjka prstov

O tem, kako pismeni smo in kakšne težave nam lahko povzročata branje in pisanje, Slovenci že kar nekaj vemo. Tako kot imamo že nekaj časa v ušesu pojem disleksija, s katero so se začeli ukvarjati že po letu 1800, opisuje pa težave z besedami ali jezikom. Jasno nam je torej, da imajo nekateri lahko hude težave z branjem in pisanjem enostavnih besedil, manj blizu pa nam je dejstvo, da je med nami kar nekaj takih, za katere so tudi najpreprostejše računske operacije zelo trd oreh.

Tistih, ki se znajdejo v zagati, če morajo izračunati, koliko po novem stane skodelica kave, če je prej stala sto trideset tolarjev in se je z uvedbo evra podražila za petnajst odstotkov, v celotni slovenski in tudi svetovni populaciji sploh ni tako malo. Raziskave namreč kažejo, da naj bi v povprečju kar šest odstotkov učencev imelo izolirane specifične težave z matematiko. Kar je pri nas še posebej nerodno, saj se Slovencem matematika zdi izjemno pomembna, tako zelo, da jo imajo učenci vsa leta šolanja na urniku po štiri ali pet ur na teden, vključena pa je tudi v nacionalno preverjanje znanja ob koncu osnovnega in tudi srednješolskega izobraževanja. Vsekakor se nam zdi pomembnejša kot na primer Angležem, ki dajejo večji poudarek maternemu jeziku.

To, da pri nas matematiko tako visoko cenimo in da uspešnost pri tem predmetu še vedno pogosto napačno povezujemo s stopnjo intelektualnih sposobnosti, ne nazadnje sploh ni čudno, saj so v našem prostoru zrasli nekateri pomembni matematiki, Vega, Plemelj, Vidav … Poleg tega je bilo računstvo obvezen predmet že v šolah Avstro-Ogrske, Franc Močnik pa je že leta 1840 začel pisati prve učbenike matematike in priročnike za učitelje. V obdobju socializma je ni bilo osnovne šole, na kateri ne bi organizirali vsaj enega matematičnega tekmovanja, znanje s tega področja pa so otroci merili tudi na državni ravni. In tako je še danes. Slovenski srednješolci in študenti na mednarodnih matematičnih tekmovanjih in olimpijadah dosegajo izvrstne rezultate, v analizi IAEP (Mednarodno preverjanje matematičnega znanja matematike trinajstletnikov, Grilj) pa je leta 1997, ko so jo opravili, kar 83 odstotkov slovenskih učencev izražalo pozitivno stališče do matematike (to stališče se do danes gotovo ni prav veliko spremenilo).

Skratka, matematika ima v slovenski družbi pomembno vlogo in vpliva na izobraževalno in poklicno uspešnost ter socialno vključenost posameznika v družbo.

Težave imamo vsi, le da so pri nekaterih hujše

A vsem matematika le ni tako blizu, kar dokazujejo tudi večletni podatki Zavoda Republike Slovenije za statistiko. Matematika je namreč najpogosteje negativno ocenjen predmet v osnovni šoli in predstavlja kar trideset odstotkov vseh negativnih ocen. Seveda ima vsak šolar občasno težave pri osvajanju matematičnih znanj, bodisi zato, ker ni dobro poslušal, bodisi zato, ker ni razumel določene teme, a te težave sčasoma izzvenijo in otrok lahko normalno sledi pouku matematike.

Mnogi od teh otrok, ki so se znašli v statistikah, pa se spopadajo s specifičnimi učnimi težavami (SUT) pri matematiki, ki jih je Svetovna zdravstvena organizacija opredelila kot »težave pri matematiki, ki vključujejo primanjkljaje aritmetičnih sposobnosti in spretnosti, ki niso pogojeni z motnjo v duševnem razvoju ali z neustreznim šolanjem. Primanjkljaj se nanaša na obvladovanje osnovnih računskih sposobnosti in spretnosti seštevanja, odštevanja, množenja ali deljenja, manj pa na abstraktnejše matematične sposobnosti iz algebre, trigonometrije in geometrije«.

Do meje, ko težavica preraste v težavo in učenca že lahko štejemo v skupino otrok s SUT pri matematiki, otrok prispe takrat, ko ima za dva standardna odklona nižje rezultate pri matematičnih testih, kot jih dosegajo vrstniki. Dva standardna odklona od povprečja sicer zvenita precej nedolžno, a ker matematiko v naših šolah poučujejo tako, da pri reševanju težjih matematičnih problemov predpostavljajo avtomatizirano znanje z nižjih ravni, se učenec kaj hitro znajde v tej skupini.

Nekateri avtorji SUT pri matematiki delijo na tri podskupine. Matematične težave, ki predstavljajo splošen termin za slabše sposobnosti reševanja matematičnih problemov: težave na področju predstavljivosti količin, težave priklica aritmetičnih dejstev iz dolgotrajnega spomina … Naslednjo podskupino postavljajo specifične aritmetične učne težave, in sicer kot ožji termin, ki označuje le aritmetične težave, povezane z avtomatizacijo aritmetičnih dejstev in postopkov pri normalno inteligentnem otroku. Razvojna diskalkulija, kot tretja podskupina, pa je genetsko pogojen kognitivni primanjkljaj, zaradi katerega ima normalno inteligenten otrok izrazite težave pri reševanju enostavnih aritmetičnih problemov, štetju, usvajanju pojma števila …

»Diskalkulijo oziroma težje SUT pri matematiki je mogoče opaziti že v zgodnjem otroštvu, saj ima otrok težave z razvrščanjem predmetov po barvi, obliki in velikosti, ugotavljanjem vzorcev, usvajanjem pojmov večji – manjši, daljši – krajši, s štetjem, primerjanjem količin, z učenjem pojma števil, povezovanjem količine s simbolom (štiri rože povežejo s simbolom 4), slabšim pomnjenjem števil in tako dalje,« razlaga dr. Marija Kavkler s pedagoške fakultete, predsednica društva Bravo za pomoč otrokom in mladostnikom s SUT.

A vse našteto takrat seveda še ni tako moteče kot v obdobju šolanja, ko se že pojavijo težave pri računanju zaradi jezikovnega procesiranja. Kavklerjeva: »Otrok slabše rešuje štiri osnovne računske operacije (seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje števil), slabše obvlada matematični besednjak, ima težave s priklicem aritmetičnih dejstev in težave pri merjenju in reševanju besednih problemov. Lahko se pojavijo tudi težave s prostorsko orientacijo, ko otrok sicer razume matematična dejstva, a ima težave pri zapisu in organizaciji teh. Prisotne so tudi težave s prepisovanjem s table, zato otrok pogosto zamuja in je nesposoben slediti rednemu pouku matematike.«

Otrok naj dela s konkretnim materialom, dokler ga potrebuje

Zato, pravijo strokovnjaki, je pomembno, da otroci kar najhitreje dobijo dodatno učno pomoč. Ana Hrovat, učiteljica za individualno učno pomoč na osnovni šoli Valentina Vodnika v Ljubljani, na razredni stopnji vidi največjo težavo učencev s SUT pri matematiki v tem, da naši šolski programi dopuščajo in ponujajo premalo konkretizacije, ki pa jo ti otroci zelo potrebujejo. »Otrok, še posebej tisti, ki ima SUT pri matematiki, mora delati s konkretnim materialom tako dolgo, dokler sam ne presodi, da ga ne potrebuje več. To, da dela s konkretnim materialom in da tako sam najde pot do rešitve, bi moralo biti dodana vrednost, pri nas pa pomeni stigmatizacijo. A je pomembno, kdaj otrok shodi, pri desetih mesecih ali pri dveh letih? Pomembno je, da hodi. V šoli ga nihče ne bo vprašal, kdaj je shodil. Enako je pri matematiki: otrok bo usvojil potrebno matematično znanje, če bo imel čas in možnost.«

A ju pri nas zelo pogosto nima, saj mora brez utrjenih in avtomatiziranih postopkov nižjih nivojev znanja preiti na višje. Podobno kot bi zidal hišo na Barju, pa ne bi postavil trdnih temeljev. Hiša bi se mu prej ali slej sesula. Zato, pravi Hrovatova, je treba določena osnovna matematična znanja tako dolgo vaditi, da postanejo rutina. Eni za to potrebujejo manj časa, drugi več. Težava pri matematiki je namreč tudi ta, da je določena znanja treba usvojiti na določeni stopnji in da jih, če ta čas zamudimo, nikoli ne avtomaziramo. Hrovatova: »Vsaka naslednja faza predpostavlja, da otrok prejšnjo že obvlada, in nihče več se ne ukvarja z njo. Učitelji za kaj takega preprosto nimajo časa. Če otrok na primer ne avtomatizira poštevanke do konca tretjega razreda, bo imel z njo težave do konca osnovne šole, posledično pa bo imel težave tudi z drugimi računskimi procesi. Na razredni stopnji se mora naučiti tudi to, kaj so enice, desetice in tako naprej. In to dobro naučiti, kajti če ne ve, da mora deset enic zamenjati za eno desetico, deset teh za eno stotico in tako dalje, bo imel na višjih stopnjah hude težave z računanjem. Mislim, da bi moral do vsega tega znanja priti s konkretizacijo. Otrok se mora na konkretnem primeru naučiti, da gre v en liter deset decilitrov vode ali pa da je en decimeter deset centimetrov. Ne pa da jim rečemo: En decimeter je deset centimetrov, trije decimetri so trideset centimetrov in tako dalje, oni pa se to potem naučijo na pamet, in ko jih vprašaš, koliko decimetrov je 25 centimetrov, tega ne vedo, ker v bistvu niso razumeli, kaj so se naučili na pamet. Nekaterim otrokom so te stvari zelo hitro jasne, zelo veliko pa jih mora kar nekaj časa prelivati vodo in opravljati meritve, da to zavestno usvojijo.«

Koliko vaje potrebujejo otroci s SUT pri matematiki? Hrovatova: »Veliko, nikakor pa ne preveč. Pomembno je, da otrok vsak dan naredi dva ali tri račune, če ima domačo nalogo iz matematike, tudi samo enega. Ni pomembno, da v čim krajšem času reši čim več računov, temveč da v daljšem času morda naredi manj, a tisto zavestno, tako da res ve, kaj počne. Predvsem pa je pomembno, da starši delajo z njim in da otrok nalogo rešuje na glas, kajti s tem, ko stvar pove na glas, jo ozavesti. Otrok snov namreč usvoji šele takrat, ko jo zna razložiti.«

Zanimivo je, da otroci, ki so pri matematiki neuspešni, odpor do nje pogosteje kažejo doma kot v šoli in da jim takrat na pomoč najpogosteje priskočijo mame. Oba starša pa morata v to, da ga pripravita do dela, vložiti veliko energije in truda.

Hrovatova svoje izkušnje iz prakse strne s pripombo, da so pri nas včasih minimalni standardi postavljeni tako visoko, da je snov (pre)težka tudi za povprečne otroke, kaj šele za tiste s SUT. »In potem za take stvari, kot so na primer algebrajski izrazi, ki predstavljajo minimalni standard pri matematiki in jih v življenju ne bodo potrebovali prav pogosto, porabijo ogromno časa in energije, namesto da bi utrjevali osnovnejše stvari, ki jih je treba avtomatizirati in jih v življenju resnično potrebujejo,« končuje Hrovatova.

Problem niso le računi, temveč tudi socializacija

Kako bi torej otrok moral usvajati znanje po starostnih obdobjih? »V predšolskem obdobju in v prvem triletju naj bi usvojil osnovna matematična znanja, kot so pojem števila, štetja, operacij in geometrijskih pojmov, avtomatiziral priklic aritmetičnih dejstev za vse operacije, obvladal računske algoritme, na primer korake v postopku pisnega množenja, ter reševal besedne težave. V drugem in tretjem triletju se od otroka pričakuje, da bo obvladal zahtevnejša konceptualna znanja, na primer ulomek, funkcijo, abstraktne geometrijske pojme, kompleksnejše računske algoritme, kot so na primer odštevanje ulomkov, reševanje enačb ter zahtevnejši besedni problemi z več koraki,« razlaga Kavklerjeva.

Z vsem naštetim imajo otroci s SUT pri matematiki več kot dovolj težav, a to navadno še ni vse, kar jih prizadene, saj strokovnjaki ugotavljajo, da imajo lahko tudi kompleksne vzgojno-izobraževalne potrebe na štirih področjih. Marija Kavkler: »Pogosto so prisotne težave na področju organizacije, zato so njihove šolske potrebščine in učni pripomočki neurejeni, slabo razporejajo zapis na listu, slabo ocenjujejo prioritete in načrtujejo porabo časa, kar je še posebej opazno pri pisnem preverjanju in domačem učenju. Tudi na področju fine motorike so šibkejši od vrstnikov in imajo zato težave pri geometriji, pisanju števil, računov in besedil ter pri dejavnostih z drobnimi učnimi pripomočki. Ker velikokrat teže razumejo pravila, socialne relacije in neverbalne znake socialnih sporočil, so pogosto slabše vključeni v socialno okolje in imajo težave na področju socializacije. Seveda pa jim škriplje tudi na področju matematičnih izobraževalnih vsebin v zvezi z deklarativnim, konceptualnim, proceduralnim in problemskim matematičnim znanjem.«

Pomembno je torej vedeti, da tisti, ki se spopadajo s SUT pri matematiki, niso butasti, leni ali kar je še drugih izrazov, s katerimi nekateri opisujejo njihovo nezmožnost reševanja matematičnih problemov. Za tiste, ki se brez lastne krivde znajdejo v tej skupini, je to hud stres, zaradi katerega lahko izgubijo motivacijo tudi na drugih področjih, kjer sicer čisto lepo uspevajo in dosegajo povprečne ali pa celo nadpovprečne rezultate.

Enkrat težave pri matematiki, vedno težave pri matematiki?

Vedeti je treba tudi to, da se tovrstne težave iz osnovnošolskih in srednješolskih dni brez zgodnje obravnave vlečejo skozi vse življenje in da lahko odraslemu človeku pošteno zagrenijo življenje. Ne da bi namreč sploh razumsko zaznali, osnovno matematiko uporabljamo pri številnih vsakodnevnih dejavnostih, med kuhanjem ali na potovanjih, na primer, pa pri jemanju zdravil, merjenju časa in tako dalje. In če otrokom v šolah še priskočijo na pomoč, odraslim ne pomaga nihče, saj se tovrstnih težav vse premalo zavedamo, pa tudi sicer se je stroka natančneje začela ukvarjati s SUT pri matematiki šele v zadnjih štiridesetih letih.

Danes se torej že ve, da je za odrasle, ki imajo težave z matematiko značilno, da imajo težave s priklicem aritmetičnih dejstev, zaradi česar uporabljajo žepno računalo ali pa preštevajo prte že pri reševanju zelo enostavnih problemov, kot je na primer 7 krat 5. Težave imajo tudi pri reševanju večstopenjskih problemov, težko si prikličejo v spomin določene postopke, zato izpuščajo korake v postopku ali zamešajo zaporedje korakov v njem. Tako na primer ne obvladajo pisnega deljenja, ker je v postopku veliko korakov, prav tako imajo težave pri urejanju domačega proračuna. Njihove vizualne predstave problema so manj učinkovite, zato si težko predstavljajo že enostavne probleme, so pa tudi manj fleksibilni. Imajo vizualno-spacialne primanjkljaje, zato zamenjujejo simbole in je na primer 13 zanje 31, imajo težave pri interpretaciji grafičnih prikazov in tabel ter s postavljanjem decimalne vejice, slabša pa je tudi njihova orientacija na listu z gradivom. Zanje je težko procesiranje jezikovno podanih informacij, kar vpliva na učinkovitost reševanja pisnih aritmetičnih problemov, saj ne morejo preoblikovati življenjskih problemov v ustrezne matematične postopke, izogibajo se zaposlitvam, ki so povezane z reševanjem aritmetičnih problemov in tako dalje.

Večina opisanega pa sodi v pojem računska pismenost, ki je le ena od pismenosti in torej prav tako pomembna kot branje in pisanje. Slovenska vlada je leto 2007 razglasila za leto pismenosti, zato morda ne bi bilo narobe, če bi se na vseh ravneh družbe začeli zavedati, da je težave z matematiko, ki so prisotne tudi pri nas, treba začeti reševati že zelo zgodaj. Pri temeljih.

Branka Grujičić

Pri nas so včasih minimalni standardi postavljeni tako visoko, da je snov (pre)težka tudi za povprečne otroke, kaj šele za tiste s specifičnimi učnimi težavami pri matematiki.

Vir: Sobotna priloga